Найдите катеты прямоугольного треугольника, если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на части, равные 15 см и 20 см

1 Январь 0001



Найдите катеты прямоугольного треугольника, если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на части, равные 15 см и 20 см.

  • В предыдущем ответе — заблуждение, мягко говоря. Биссектриса может быть медианой только в равнобедренном треугольнике. И девочка интересным способом с таким же интересным результатом вычислила площадь треугольника. При стороне 35 см она у нее получилась 25 см² 

    Пропорциональные отрезки в треугольнике. 

    Биссектриса любого внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные сторонам треугольника: 
    Примите один катет за Х, второй за У. 
    Рассмотрите отношение 15:20=х:у, (отсюда 20х=15у), 
    4х=3у 
    х=3у:
    а из теоремы Пифагора квадрат гипотенузы (15+20=35) равен сумме квадратов катетов. 
    35 ²=х ² + у ² 
    Подставьте значение х, выраженное через у, в формулу. 35²=(3у/4)² +у² 
    35²=9у²/16+у² 
    16·35²=9у²+16у² 
    16·35²=25у² 
    у²=16*35²:5² 

    у²=16·7² 
    у=28 
    х=21 

    .Зная длину катетов, без труда вычислите площадь треугольника. 
    21·28:2=294 см²






Математика

Комментарии закрыты.