Даны уравнения:x^{4}+6x^{3}-8x^{2}-6x+7=0x^{5}+4x^{3}+5x-17=0x^{4}-11x^{3}=6x-101=0x^{3}+4x^{2}-19x+14=0x^{4}-50x^{2}+49=0Выберите из них те, для кото

1 Январь 0001



Даны уравнения:

x^{4}+6x^{3}-8x^{2}-6x+7=0

x^{5}+4x^{3}+5x-17=0

x^{4}-11x^{3}=6x-101=0

x^{3}+4x^{2}-19x+14=0

x^{4}-50x^{2}+49=0

Выберите из них те, для которы число -7 является корнем. Какие из этих уравнений можно исключить сразу, не выполняя вычислений?

  • по теореме Безу, свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами
    значит сразу не подходят уравнения: 
    и , так как -17 и -101 на -7 нацело не делится
    для уравнения 
     корни х=-7, х=7, х=1 и х=-1;
    для того что бы найти корни уравнения 
     его необходимо разложить на множители, т.е. столбиком поделить на х+7

    (x+7)(x-2)(x-1)=0
    корни х=-7, х=2, х=1
    для того что бы найти корни уравнения x^{4}+6x^{3}-8x^{2}-6x+7=0 его необходимо разложить на множители, т.е. столбиком поделить на х+7

    корни х=-7, х=1 и х=-1






Алгебра

Комментарии закрыты.