1 даны векторы m=1-0 и n=0-1. является ли перпендикулярными векторы: 2m+n и m-2n2 даны точки А1-1, B2-3, С 0-4, D-1-2. докажите, что четырехугольник A

1 Январь 0001



1) даны векторы m=(1;0) и n=(0;1). является ли перпендикулярными векторы: 2m+n и m-2n

2) даны точки А(1;1), B(2;3), С (0;4), D(-1;2). докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.

  • 1) если 2 вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение = 0 т.е.
    (2m+n)*(m-2n)=0
    пусть (2m+n)=А => 2m=(2,0) n=(0,1) => A=(2,1)
              (m-2n)=В  2n=(0,2) B=(1,-2)
    A*B = 1*2+1*(-2)=0 — да эти вектора перпендикулярны 
    2) возьмем 2 вектора и докажем, что они перпендикулярны друг к другу 
    AB(1,2) чтобы найти координаты вектора AB из векторы В вычтем координаты вектора А
    AD(-2,1) чтобы найти координаты AD из D вычтем A 
    AB*AD=0 => 1*(-2)+2*1=0 => да, эти векторы образуют прямой угол 
    и так еще нужно рассмотреть 3 произведения векторов 
    AD*DC =0
    DC*CB=0
    CB*BA=0
    когда покажешь, что все данные вектора перпендикулярны друг к другу, то вывод — эти вектора образуют прямоугольник 






Геометрия

Комментарии закрыты.