Математический калькулятор

Алан-э-Дейл       20.10.2022 г.

Содержание

Определение формул веществ по химическим свойствам.

  1. Пример 9.
    Определить формулу алкадиена, если г его могут обесцветить 80 г 2%-го раствора брома.

Решение примера 9.

  1. Общая формула алкадиенов — СnH2n−2.
    Запишем уравнение реакции присоединения брома к алкадиену, не забывая, что в молекуле диена две двойные связи и, соответственно, в реакцию с 1 моль диена вступят 2 моль брома:СnH2n−2 + 2Br2 СnH2n−2Br4
  2. Так как в задаче даны масса и процентная концентрация раствора брома, прореагировавшего с диеном, можно рассчитать количества вещества прореагировавшего брома:

    m(Br2) = mраствора • ω = 80 • 0,02 = 1,6 г
    ν(Br2) = m / M = 1,6 / 160 = 0,01 моль.

  3. Так как количество брома, вступившего в реакцию, в 2 раза больше, чем алкадиена, можно найти количество диена и (так как известна его масса) его молярную массу:

    0,005 0,01
    СnH2n−2  + 2Br2  СnH2n−2Br4

    Мдиена = m / ν = 3,4 / 0,05 = 68 г/моль.

  4. Находим формулу алкадиена по его общей формул, выражая молярную массу через n:

    14n − 2 = 68
    n = 5.

    Это пентадиен С5Н8.

Ответ: C5H8.

  1. Пример 10.
    При взаимодействии 0,74 г предельного одноатомного спирта с металлическим натрием выделился водород в количестве, достаточном для гидрирования 112 мл пропена (н. у.). Что это за спирт?

Решение примера 10.

  1. Формула предельного одноатомного спирта — CnH2n+1OH. Здесь удобно записывать спирт в такой форме, в которой легко составить уравнение реакции — т.е. с выделенной отдельно группой ОН.
  2. Составим уравнения реакций (нельзя забывать о необходимости уравнивать реакции):

    2CnH2n+1OH + 2Na 2CnH2n+1ONa + H2
    C3H6 + H2 C3H8

  3. Можно найти количество пропена, а по нему — количество водорода. Зная количество водорода, по реакции находим количество вещества спирта:

    ν(C3H6) = V / Vm = 0,112 / 22,4 = 0,005 моль => ν(H2) = 0,005 моль,
    νспирта = 0,005 • 2 = 0,01 моль.

  4. Находим молярную массу спирта и n:

    Mспирта = m / ν = 0,74 / 0,01 = 74 г/моль,
    14n + 18 = 74
    14n = 56
    n = 4.

    Спирт — бутанол С4Н7ОН.

Ответ: C4H7OH.

  1. Пример 11.
    Определить формулу сложного эфира, при гидролизе 2,64 г которого выделяется 1,38 г спирта и 1,8 г одноосновной карбоновой кислоты.

Решение примера 11.

  1. Общую формулу сложного эфира, состоящего из спирта и кислоты с разным числом атомов углерода можно представить в таком виде:CnH2n+1COOCmH2m+1
    Соответственно, спирт будет иметь формулуCmH2m+1OH,
    а кислотаCnH2n+1COOH.
    Уравнение гидролиза сложного эфира:CnH2n+1COOCmH2m+1 + H2O CmH2m+1OH + CnH2n+1COOH
  2. Согласно закону сохранения массы веществ, сумма масс исходных веществ и сумма масс продуктов реакции равны.
    Поэтому из данных задачи можно найти массу воды:

    mH2O = (масса кислоты) + (масса спирта) − (масса эфира) = 1,38 + 1,8 − 2,64 = 0,54 г
    νH2O = m / M = 0,54 / 18 = 0,03 моль

    Соответственно, количества веществ кислоты и спирта тоже равны моль.
    Можно найти их молярные массы:

    Мкислоты = m / ν = 1,8 / 0,03 = 60 г/моль,
    Мспирта = 1,38 / 0,03 = 46 г/моль.

    Получим два уравнения, из которых найдём m и n:

    MCnH2n+1COOH = 14n + 46 = 60, n = 1 — уксусная кислота
    MCmH2m+1OH = 14m + 18 = 46, m = 2 — этанол.

    Таким образом, искомый эфир — это этиловый эфир уксусной кислоты, этилацетат.

Ответ: CH3COOC2H5.

  1. Пример 12.
    Определить формулу аминокислоты, если при действии на 8,9 г её избытком гидроксида натрия можно получить 11,1 г натриевой соли этой кислоты.

Решение примера 12.

  1. Общая формула аминокислоты (если считать, что она не содержит никаких других функциональных групп, кроме одной аминогруппы и одной карбоксильной):NH2–CH(R)–COOH.
    Можно было бы записать её разными способами, но для удобства написания уравнения реакции лучше выделять в формуле аминокислоты функциональные группы отдельно.
  2. Можно составить уравнение реакции этой аминокислоты с гидроксидом натрия:NH2–CH(R)–COOH + NaOH NH2–CH(R)–COONa + H2O
    Количества вещества аминокислоты и её натриевой соли — равны. При этом мы не можем найти массу какого-либо из веществ в уравнении реакции. Поэтому в таких задачах надо выразить количества веществ аминокислоты и её соли через молярные массы и приравнять их:

    M(аминокислоты NH2–CH(R)–COOH) = 74 + МR
    M(соли NH2–CH(R)–COONa) = 96 + МR
    νаминокислоты = 8,9 / (74 + МR),
    νсоли = 11,1 / (96 + МR)
    8,9 / (74 + МR) = 11,1 / (96 + МR)
    МR = 15

    Легко увидеть, что R = CH3.
    Можно это сделать математически, если принять, что R — CnH2n+1. 14n + 1 = 15, n = 1.
    Это аланин — аминопропановая кислота.

Ответ: NH2–CH(CH3)–COOH.

Поверка

осуществляется по документу ПР-17-2017МП «ГСИ. Вольтметры универсальные В7-78/1, В7-78/2, В7-78/3. Методика поверки», утвержденному АО «ПриСТ» 17 октября 2017 г. Основные средства поверки:

калибратор многофункциональный Fluke 5720A с усилителем 5725А (Госреестр № 52495-13), калибратор многофункциональный Fluke 5522A (Госреестр № 51160-12).

Допускается применение аналогичных средств поверки, обеспечивающих определение метрологических характеристик поверяемых СИ с требуемой точностью.

Знак поверки, в виде оттиска поверительного клейма, наносится на свидетельство

о поверке.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число в десятичную систему счисления.Решение: = = = Ответ: =

2. Перевести число в десятичную систему счисления.Решение: = = = Ответ: =

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число в восьмиричную систему счисления.Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421Проверка: = = = , результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.Ответ: =

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число в двоичную систему счисления.Решение: (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), (0 — вторая цифра результата), (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).Ответ: =

Ответы к стр. 60

Замечание. Для упрощения записи разности у положительных уменьшаемого и вычитаемого опускают скобки и знак «+».Например, +9 – (+3) = 9 – 3; -9 – (+3) = -9 – 3; +9 – (-3) = 9 – (-3).

286. Замените разность суммой:
а) -5 – (+2) = -5 + (-2); б) 12 – (-7) = 12 + 7;
в) -6 – (-3);      г) 9 – (+13);  д) 17 – (+24);
е) -13 – (-19); ж) 13 – (-27); з) -15 – (+10).

в) -6 – (-3) = -6 + 3;
г) 9 – (+13) = 9 + (-13);
д) 17 – (+24) = 17 + (-24);
е) -13 – (-19) = -13 + 19;
ж) 13 – (-27) = 13 + 27;
з) -15 – (+10) = -15 + (-10).

287. Вычислите по образцу (287-288):
а) 9 – 10 = 9 + (-10) = -(10 – 9) = -1;
б) 6 – 8;    в) 4 – 10;      г) 5 – 20;   д) 6 – 11;
е) 8 – 13;  ж) 8 – 24;      з) 24 – 48; и) 35 – 47;
к) 64 – 71; л) 91 – 119; м) 62 – 89; н) 67 – 105.

б) 6 – 8 = 6 + (-8) = -(8 – 6) = -2;
в) 4 – 10 = 4 + (-10) = -(10 – 4) = -6;
г) 5 – 20 = 5 + (-20) = -(20 – 5) = -15;
д) 6 – 11 = 6 + (-11) = -(11 – 6) = -5;
е) 8 – 13 = 8 + (-13) = -(13 – 8) = -5;
ж) 8 – 24 = 8 + (-24) = -(24 – 8) = -16;
з) 24 – 48 = 24 + (-48) = -(48 – 24) = -24;
и) 35 – 47 = 35 + (-47) = -(47 – 35) = -12;
к) 64 – 71 = 64 + (-71) = -(71 – 64) = -7;
л) 91 – 119 = 91 + (-119) = -(119 – 91) = -28;
м) 62 – 89 = 62 + (-89) = -(89 – 62) = -27;
н) 67 – 105 = 67 + (-105) = -(105 – 67) = -38.

288. Вычислите по образцу (287-288):
а) -3 – 7 = -3 + (-7) = -(3 + 7) = -10;
б) -4 – 8;     в) -5 – 2;       г) -8 – 14;      д) -10 – 10;
е) -20 – 60; ж) -11 – 23;   з) -28 – 17;    и) -5 – 91;
к) -92 – 18; л) -240 – 14; м) -50 – 105; н) -200 – 400.

б) -4 – 8 = -4 + (-8) = -(4 + 8) = -12;
в) -5 – 2 = -5 + -2) = -(5 + 2) = -7;
г) -8 – 14 = -8 + (-14) = -(8 + 14) = -22;
д) -10 – 10 = -10 + (-10) = -(10 + 10) = -20;
е) -20 – 60 = -20 + (-60) = -(20 + 60) = -80;
ж) -11 – 23 = -11 + (-23) = -(11 + 23) = -34;
з) -28 – 17 = -28 + (-17) = -(28 + 17) = -45;
и) -5 – 91 = -5 + (-91) = -(5 + 91) = -96;
к) -92 – 18 = -92 + (-18) = -(92 + 18) = -110;
л) -240 – 14 = -240 + (-14) = -(240 + 14) = -254;
м) -50 – 105 = -50 + (-105) = -(50 + 105) = -155;
н) -200 – 400 = -200 + (-400) = -(200 + 400) = -600.

289. Вычислите:
а) -5 – 2; б) -1 – 3; в) -15 – 12; г) -6 – 14; д) -100 – 200.

а) -5 – 2 = -5 + (-2) = -(5 + 2) = -7;
б) -1 – 3 = -1 + (-3) = -(1 + 3) = -4;
в) -15 – 12 = -15 + (-12) = -(15 + 12) = -27;
г) -6 – 14 = -6 + (-14) = -(6 + 14) = -20;
д) -100 – 200 = -100 + (-200) = -(100 + 200) = -300.

290. Вычислите по образцу (290-291):
а) -1 – (-4) = -1 + 4 = 3;
б) -2 – (-2); в) -3 – (-4); г) -5 – (-2); д) -8 – (-6); е) 9 – (-5).

б) -2 – (-2) = -2 + 2 = 0;
в) -3 – (-4) = -3 + 4 = 1;
г) -5 – (-2) = -5 + 2 = -3;
д) -8 – (-6) = -8 + 6 = -2;
е) 9 – (-5) = 9 + 5 = 14.

291. Вычислите по образцу (290-291):а) -794 – (-581) = -794 + 581 = -(794 – 581) = -213;  | – 794                                                                                     |   581                                                                                     |   213
б) -824 – (-642);   в) -498 – (-402);      г) -864 – (-164);
д) -1240 – (-200); е) -1000 – (-2500); ж) 80 – (-1800).

б) -824 – (-642) = -824 + 642 = -(824 – 642) = -182– 824  642  182

в) -498 – (-402) = -498 + 402 = -(498 – 402) = -96– 498  402    96

г) -864 – (-164) = -864 + 164 = -(864 – 164) = -700– 864  164  700

д) -1240 – (-200) = -1240 + 200 = -(1240 – 200) = -1040– 1240    200  1040

е) -1000 – (-2500) = -1000 + 2500 = 2500 – 1000 = 1500– 2500  1000  1500

ж) 80 – (-1800) = 80 + 1800 = 1880+1800     80  1880

292. Запишите сумму чисел без скобок по образцу:
а) (-25) + (-42) = -25 – 42;
б) (-45) + (-12); в) 17 + (-3); г) (-28) + (-49); д) 13 + (-45).

а) (-25) + (-42) = -25 – 42;
б) (-45) + (-12) = -45 – 12;
в) 17 + (-3) = 17 – 3;
г) (-28) + (-49) = -28 – 49;
д) 13 + (-45) = 13 – 45.

293. Вычислите сумму чисел:
а) 49 + (-23); б) 56 + (-63); в) (-15) + (-40); г) (-66) + (-28).

а) 49 + (-23) = 49 – 23 = 26;
б) 56 + (-63) = 56 – 63 = -(63 – 56) = -7;
в) (-15) + (-40) = -15 + (-40) = -(15 + 40) = -55;
г) (-66) + (-28) = -66 + (-28) = -(66 + 28) = -94.

294. Вычислите:
а) (-5 + 8) + 9;     б) (14 – 18) – 7;    в) 96 – (-72 + 13);
г) -75 – (-75 + 8); д) 79 + (48 – 79); е) 14 – (15 – 94).

а) (-5 + 8) + 9 = -5 + 8 + 9 = (8 + 9) – 5 = 17 – 5 = 12;

б) (14 – 18) – 7 = 14 – 18 – 7 = (-18 – 7) + 14 = -(18 + 7) + 14 = -25 + 14 = -(25 – 14) = -11;

в) 96 – (-72 + 13) = 96 + 72 – 13 = (96 – 13) + 72 = 83 + 72 = 155;

г) -75 – (-75 + 8) = – 75 + 75 – 8 = (-75 + 75) – 8 = 0 – 8 = -8;

д) 79 + (48 – 79) = 79 + 48 – 79 = (79 – 79) + 48 = 0 + 48 = 48;

е) 14 – (15 – 94)= 14 – 15 + 94 = 94 + (14 – 15) = 94 – (15 – 14) = 94 – 1 = 93.

← Предыдущая Следующая →

Определение формул веществ по массовым долям атомов, входящих в его состав.

Решение таких задач состоит из двух частей:

  • сначала находят мольное соотношение атомов в веществе — оно соответствует его простейшей формуле. Например, для вещества состава АхВу соотношение количеств веществ А и В соответствует соотношению числа их атомов в молекуле:х : у = n(A) : n(B);
  • затем, используя молярную массу вещества, определяют его истинную формулу.
  1. Пример 1.
    Определить формулу вещества, если оно содержит 84,21% С и 15,79% Н и имеет относительную плотность по воздуху, равную 3,93.

Решение примера 1.

  1. Пусть масса вещества равна 100 г. Тогда масса С будет равна 84,21 г, а масса Н — 15,79 г.
  2. Найдём количество вещества каждого атома:ν(C) = m / M = 84,21 / 12 = 7,0175 моль,ν(H) = 15,79 / 1 = 15,79 моль.
  3. Определяем мольное соотношение атомов С и Н:С : Н = 7,0175 : 15,79 (сократим оба числа на меньшее) = 1 : 2,25 (домножим на 4) = 4 : 9.
    Таким образом, простейшая формула — С4Н9.
  4. По относительной плотности рассчитаем молярную массу:М = D(возд.) • 29 = 114 г/моль.
    Молярная масса, соответствующая простейшей формуле С4Н9 — 57 г/моль, это в 2 раза меньше истинно молярной массы.
    Значит, истинная формула — С8Н18.

Есть гораздо более простой метод решения такой задачи, но, к сожалению, за него не поставят полный балл. Зато он подойдёт для проверки истинной формулы, т.е. с его помощью вы можете проверить своё решение.

Метод 2: Находим истинную молярную массу (114 г/моль), а затем находим массы атомов углерода и водорода в этом веществе по их массовым долям.m(C) = 114 • 0,8421 = 96; т.е. число атомов С 96/12 = 8m(H) = 114 • 0,1579 = 18; т.е число атомов Н 18/1 = 18.
Формула вещества — С8Н18.

Ответ: С8Н18.

  1. Пример 2.
    Определить формулу алкина с плотностью 2,41 г/л при нормальных условиях.

Решение примера 2.

Общая формула алкина СnH2n−2
Как, имея плотность газообразного алкина, найти его молярную массу? Плотность ρ — это масса 1 литра газа при нормальных условиях.
Так как 1 моль вещества занимает объём 22,4 л, то необходимо узнать, сколько весят 22,4 л такого газа:M = (плотность ρ) • (молярный объём Vm) = 2,41 г/л • 22,4 л/моль = 54 г/моль.
Далее, составим уравнение, связывающее молярную массу и n:14 • n − 2 = 54, n = 4.
Значит, алкин имеет формулу С4Н6.

Ответ: С4Н6.

  1. Пример 3.
    Определить формулу предельного альдегида, если известно, что 3•1022 молекул этого альдегида весят 4,3 г.

Решение примера 3.

В этой задаче дано число молекул и соответствующая масса. Исходя из этих данных, нам необходимо вновь найти величину молярной массы вещества.
Для этого нужно вспомнить, какое число молекул содержится в 1 моль вещества.
Это число Авогадро: Na = 6,02•1023 (молекул).
Значит, можно найти количество вещества альдегида:ν = N / Na = 3•1022 / 6,02•1023 = 0,05 моль,
и молярную массу:М = m / n = 4,3 / 0,05 = 86 г/моль.
Далее, как в предыдущем примере, составляем уравнение и находим n.
Общая формула предельного альдегида СnH2nO, то есть М = 14n + 16 = 86, n = 5.

Ответ: С5Н10О, пентаналь.

  1. Пример 4.
    Определить формулу дихлоралкана, содержащего 31,86 % углерода.

Решение примера 4.

Общая формула дихлоралкана: СnH2nCl2, там 2 атома хлора и n атомов углерода.
Тогда массовая доля углерода равна:ω(C) = (число атомов C в молекуле) • (атомная масса C) / (молекулярная масса дихлоралкана)0,3186 = n • 12 / (14n + 71)
n = 3, вещество — дихлорпропан.

Ответ: С3Н6Cl2, дихлорпропан.

Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

Сложение.

Пример:

Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }

Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }

Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Вычитание.

Пример:

Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }

Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }

Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }

Умножение.

Пример:

Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }

Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }

Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

Деление.

Пример:

Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }

Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }

Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }

Извлечение корня из числа.

Пример:

Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }

Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }

Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }

Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }

Пример:

Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }

Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }

Пример:

{ 1/3 = 0,33 }

{ ½ = 0,5 }

Вычисление процентов от числа

Пример:

Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }

Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }

18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }

Необходимые теоретические сведения.

  1. Массовая доля элемента в веществе.
    Массовая доля элемента — это его содержание в веществе в процентах по массе.
    Например, в веществе состава С2Н4 содержится 2 атома углерода и 4 атома водорода. Если взять 1 молекулу такого вещества, то его молекулярная масса будет равна:Мr(С2Н4) = 2 • 12 + 4 • 1 = 28 а.е.м. и там содержится 2 • 12 а.е.м. углерода.

    Чтобы найти массовую долю углерода в этом веществе, надо его массу разделить на массу всего вещества:ω(C) = 12 • 2 / 28 = 0,857 или 85,7%.
    Если вещество имеет общую формулу СхНуОz, то массовые доли каждого их атомов так же равны отношению их массы к массе всего вещества. Масса х атомов С равна — 12х, масса у атомов Н — у, масса z атомов кислорода — 16z.
    Тогдаω(C) = 12 • х / (12х + у + 16z)

    Если записать эту формулу в общем виде, то получится следующее выражение:

    Массовая доля атома Э в веществе   = Атомная масса атома Э  •  число атомов Э в  молекуле
    Аr(Э) • z
    ——————
    Mr(вещ.)
    Молекулярная масса вещества
  2. Молекулярная и простейшая формула вещества.

    Молекулярная (истинная) формула — формула, в которой отражается реальное число атомов каждого вида, входящих в молекулу вещества.
    Например, С6Н6 — истинная формула бензола.
    Простейшая (эмпирическая) формула — показывает соотношение атомов в веществе.
    Например, для бензола соотношение С:Н = 1:1, т.е. простейшая формула бензола — СН.
    Молекулярная формула может совпадать с простейшей или быть кратной ей.

    Примеры.

    Вещество Молекулярная формула Соотношение атомов Простейшая формула
    Этанол С2Н6О С:Н:О = 2:6:1 С2Н6О
    Бутен С4Н8 С:Н = 1:2 СН2
    Уксусная кислота С2Н4О2 С:Н:О = 1:2:1 СН2О

    Если в задаче даны только массовые доли элементов, то в процессе решения задачи можно вычислить только простейшую формулу вещества. Для получения истинной формулы в задаче обычно даются дополнительные данные — молярная масса, относительная или абсолютная плотность вещества или другие данные, с помощью которых можно определить молярную массу вещества.

  3. Относительная плотность газа Х по газу У — DпоУ(Х).
    Относительная плотность D — это величина, которая показывает, во сколько раз газ Х тяжелее газа У. Её рассчитывают как отношение молярных масс газов Х и У:DпоУ(Х) = М(Х) / М(У)
    Часто для расчетов используют относительные плотности газов по водороду и по воздуху.
    Относительная плотность газа Х по водороду:Dпо H2 = M(газа Х) / M(H2) = M(газа Х) / 2
    Воздух — это смесь газов, поэтому для него можно рассчитать только среднюю молярную массу. Её величина принята за 29 г/моль (исходя из примерного усреднённого состава).
    Поэтому:Dпо возд. = М(газа Х) / 29
  4. Абсолютная плотность газа при нормальных условиях.

    Абсолютная плотность газа — это масса 1 л газа при нормальных условиях. Обычно для газов её измеряют в г/л.ρ = m(газа) / V(газа)
    Если взять 1 моль газа, то тогда:ρ = М / Vm,
    а молярную массу газа можно найти, умножая плотность на молярный объём.

  5. Общие формулы веществ разных классов.
    Часто для решения задач с химическими реакциями удобно пользоваться не обычной общей формулой, а формулой, в которой выделена отдельно кратная связь или функциональная группа.
    Класс органических веществ Общая молекулярная формула Формула с выделенной кратной связью и функциональной группой
    Алканы CnH2n+2
    Алкены CnH2n CnH2n+1–CH=CH2
    Алкины CnH2n−2 CnH2n+1–C≡CH
    Диены CnH2n−2
    Гомологи бензола CnH2n−6 С6Н5–СnH2n+1
    Предельные одноатомные спирты CnH2n+2O CnH2n+1–OH
    Многоатомные спирты CnH2n+2Ox CnH2n+2−x(OH)x
    Предельные альдегиды CnH2nO
    O
    //
    CnH2n+1 C– H
    Кетоны CnH2nO
    O
    //
    CnH2n+1 C– O–CmH2m+1
    Фенолы CnH2n−6O С6Н5nH2n)–OH
    Предельные карбоновые кислоты CnH2nO2
    O
    //
    CnH2n+1 C– OH
    Сложные эфиры CnH2nO2
    O
    //
    CnH2n+1 C– O–CmH2m+1
    Амины CnH2n+3N СnH2n+1NH2
    Аминокислоты (предельные одноосновные) CnH2n+1NO2
    O
    //
    NH2 CH– C– OH
    \
    C nH 2n+1

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

число 6 3 7 2
позиция 3 2 1

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

число 1 2 8 7 . 9 2 3
позиция 3 2 1   -1 -2 -3

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Цn·sn+Цn-1·sn-1+…+Ц1·s1+Ц·s+Д-1·s-1+Д-2·s-2+…+Д-k·s-k

где Цn-целое число в позиции n, Д-k— дробное число в позиции (-k), s — система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления — из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.

В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
10 2 8 16
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Способ 1:

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Возьмем число 438.
Делим последовательно 4 на 2 и получаем остатки 0,0,1. Записываем их в обратном порядке. Получаем 100.
Делим последовательно 3 на 2 и получаем остатки 1,1. Записываем их в обратном порядке и дополняем ведущими нулями до трех разрядов. Получаем 011.
Записываем вместе и получаем 1000112

Способ 2:

Используем таблицу триад:

Цифра 1 2 3 4 5 6 7
Триада 000 001 010 011 100 101 110 111

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

3518 = (011) (101) (001) = 0111010012 = 111010012

Сведения о методах измерений

Методики (методы) измерений приведены в руководствах по эксплуатации вольтметров.

Нормативные и технические документы, устанавливающие требования к вольтметрам универсальным В7-78/1, В7-78/2, В7-78/3

1.    ГОСТ 8.022-91 ГСИ. Государственный первичный эталон и государственная поверочная схема для средств измерений силы постоянного электрического тока в диапазоне 1 • 1016 — 30 А.

2.    ГОСТ 8.027-01 ГСИ. Государственная поверочная схема для средств измерений постоянного электрического напряжения и электродвижущей силы.

3.    ГОСТ 8.028-86 ГСИ. Государственный первичный эталон и государственная поверочная схема для средств измерений электрического сопротивления.

4.    ГОСТ 8.129-99 ГСИ. Государственная поверочная схема для средств измерений времени и частоты.

5.    ГОСТ 8.371-80 ГСИ. Государственный первичный эталон и общесоюзная поверочная схема для средств измерений электрической емкости.

6.    ГОСТ Р 8.648-08 ГСИ. Государственная поверочная схема для средств измерений

2    9

переменного электрического напряжения до 1000 В в диапазоне частот от Г10″ — 2^ 10 Гц.

7.    МИ 1940-88 ГСИ. Государственная поверочная схема для средств измерений силы переменного электрического тока 1 • 10-8 — 25 А в диапазоне частот 20 — 1 • 106 Гц.

8.    Техническая документация фирмы изготовителя.

Описание

Принцип действия вольтметров основан на аналого-цифровом преобразовании входных аналоговых сигналов под управлением микроконтроллера.

Вольтметры представляют собой приборы, выполненные на основе встроенного микроконтроллера и аналоговых схем измерений. На передней панели вольтметров расположены жидкокристаллический дисплей, кнопки управления, измерительные гнёзда, кнопка включения. На задней панели расположены гнездо для подключения сетевого шнура питания, сетевой предохранитель, разъемы интерфейсов связи USB и GPIB/RS-232, гнездо выхода уровня ТТЛ при завершении измерений, гнездо входа уровня ТТЛ для внешнего запуска измерений, для модели В7-78/1 так же имеются измерительные гнёзда (идентичные гнёздам на передней панели) и слот для подключения 10-канального сканера. Конструкция приборов рассчитана на их эксплуатацию в лабораторных и цеховых условиях.

Вольтметры имеют 3 модификации (модели): В7-78/1, В7-78/2 и В7-78/3 под торговой

маркой L—._J. различающихся между собой видами измеряемых величин, диапазонами и погрешностями измерений. Вольтметры имеют следующие дополнительные функции:

—    проверка диодов;

—    прозвонка электрической цепи;

—    математическая обработка результатов измерений;

—    сохранение, чтение информации о результатах измерений;

—    выдача результатов измерений и управление через интерфейс USB;

—    контроль температуры с помощью внешних термопар типа E, J, K, N, R, S, Т для В7-78/1 и типа E, J, K, N, R, S, B, T для В7-78/2 и термопреобразователей сопротивления типа Pt100;

—    10-канальный сканер входных сигналов (для В7-78/1).

Фотографии общего вида вольтметров представлены на рисунке 1. Схемы пломбировки от несанкционированного доступа изображены на рисунке 2.

В7-78/2    В7-78/3

Программное обеспечение (ПО) вольтметров, установленное на микроконтроллерах, является метрологически значимым и предназначено для управления режимами работы, преобразования выходного кода аналого-цифрового преобразователя в значения измеряемой величины и выдачи их на индикатор и интерфейс обмена USB.

Запись и контроль ПО на микроконтроллеры выполняется у изготовителя с использованием специальных аппаратных средств. Контроль целостности ПО выполняется при программировании микроконтроллеров и периодически при их эксплуатации (включении питания).

Идентификационные данные ПО, установленного на микроконтроллерах вольтметров

Модель

вольтметра

Наиме

нование

Идентификационное наименование

Номер версии (идентификационный номер)

Цифровой идентификатор (контрольная сумма исполняемого кода)

Алгоритм вычисления цифрового идентификатора

В7-78/1

В7-78/1

В7-78/1

03.10х*

В7-78/2

В7-78/2

В7-78/2

02.08х*

В7-78/3

В7-78/3

В7-78/3

02.08х*

* — номер версии ПО, установленного на микроконтроллерах вольтметров, определяют первые четыре цифры, разделенные точкой, вместо х могут быть любые символы.

Уровень защиты ПО, установленного на микроконтроллерах вольтметров, от непреднамеренных и преднамеренных изменений в соответствии с МИ 3286-2010 — А.

Метрологические и технические характеристики вольтметров указаны с учетом установленного ПО.

Нормативные документы

ГОСТ 22261-94 Средства измерений электрических и магнитных величин. Общие технические условия.

ГОСТ 8.022-91 ГСИ. Государственный первичный эталон и государственная поверочная схема для средств измерений силы постоянного электрического тока в диапазоне 1 • 10-16 — 30 А.

ГОСТ 8.027-01 ГСИ. Государственная поверочная схема для средств измерений постоянного электрического напряжения и электродвижущей силы.

Г осударственная поверочная схема для средств измерений электрического сопротивления, утвержденная Приказом Росстандарта 15.02.2016 г. № 146.

ГОСТ 8.371-80 «ГСИ. Государственный первичный эталон и общесоюзная поверочная схема для средств измерений электрической емкости».

ГОСТ Р 8.648-2015 «ГСИ. Государственная поверочная схема для средств измерений

2    9

переменного электрического напряжения до 1000 В в диапазоне частот 1-10″ — 2-10 Гц».

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Способ 1:

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2n, где n — номер разряда, и сложим результаты.

110102 = (0001) (1010) = (0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*2) (1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*2) = (0+0+0+1) (8+0+2+0) = (1) (10) = 1A16

Способ 2:

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Цифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

1011111002 = (0001) (0111) (1100) = 17C16

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

159 2            
158 79 2          
1 78 39 2        
  1 38 19 2      
    1 18 9 2    
      1 8 4 2  
        1 4 2 2
          2 1

Рис. 1

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать:

Пример 5. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

615 8    
608 76 8  
7 72 9 8
  4 8 1
    1  

Рис. 2

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147(см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

19673 16    
19664 1229 16  
9 1216 76 16
  13 64 4
    12  

Рис. 3

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.

Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

    0.214
  x 2
  0.428
  x 2
  0.856
  x 2
1   0.712
  x 2
1   0.424
  x 2
  0.848
  x 2
1   0.696
  x 2
1   0.392

Рис. 4

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011.

Следовательно можно записать:

Пример 8. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

    0.125
  x 2
  0.25
  x 2
  0.5
  x 2
1   0.0

Рис. 5

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

Пример 9. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

    0.214
  x 16
3   0.424
  x 16
6   0.784
  x 16
12   0.544
  x 16
8   0.704
  x 16
11   0.264
  x 16
4   0.224

Рис. 6

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

Пример 10. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

    0.512
  x 8
4   0.096
  x 8
  0.768
  x 8
6   0.144
  x 8
1   0.152
  x 8
1   0.216
  x 8
1   0.728

Рис. 7

Получили:

Пример 11. Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

Пример 12. Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим:

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Способ 1:

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2n, где n — номер разряда.

11012 = (001) (101) = (0*22 + 0*21 + 1*2) (1*22 + 0*21 + 1*2) = (0+0+1) (4+0+1) = (1) (5) = 158

Способ 2:

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Триада 000 001 010 011 100 101 110 111
Цифра 1 2 3 4 5 6 7

101110102 = (010) (111) (010) = 2728

Гость форума
От: admin

Эта тема закрыта для публикации ответов.